Analyse continue non locale d’une chaîne discrète endommageable à gradient de résistance

Abstract

Nous étudions une chaîne axiale endommageable inhomogène soumise à un effort de traction uniforme jusqu’à la rupture. Cette chaîne est analysée à la fois en utilisant la Mécanique de l’Endommagement Discret (MED) et la Mécanique de l’Endommagement Continu (MEC). La méthode discrète se base sur un modèle microstructuré composé d’une succession de ressorts élasto-endommageables possédant une limite élastique variable en fonction de leurs positions dans la chaîne. Un modèle MEC non local est développé afin d’analyser le système fini endommageable par un milieu continu équivalent. Une procédure de continualisation est appliquée aux équations aux différences du problème discret, aboutissant à un modèle non local de propagation de l’endommagement. Les conditions aux bords du problème continualisé sont équivalentes à une loi cohésive appliquée à un maillon de taille finie. Les résultats analytiques et numériques montrent la forte proximité des approches discrètes et continues enrichies pour ce problème de barreau inhomogène, ainsi que l’aptitude du modèle d’endommagement non-local, à appréhender les phénomènes de localisation dans les milieux quasi-fragiles hétérogènes.